Where English marks nothing, Italian marks it
In English, “I know he is at home” and “I think he is at home” use the same verb form. Italian separates the two. What you know goes in the indicative. What you only believe, want, doubt or feel goes in the congiuntivo. So the verb form depends on the verb in front of it, not on the tense.
The three groups of verbs
These verbs present the content of the clause as something other than a plain fact. Their negations belong here too: non credo che and non sono sicuro che take the congiuntivo.
Opinion and doubt
Credo che sia troppo tardi per chiamarla.
I think it's too late to call her.
Penso che Anna abbia ragione.
I think Anna is right.
Non sono sicuro che sia la strada giusta.
I'm not sure this is the right way.
Will and wish
Voglio che tu mi dica la verità.
I want you to tell me the truth.
Spero che arrivi in tempo.
I hope she arrives on time.
Preferisco che guidi tu.
I'd rather you drove.
Feeling
Mi dispiace che tu non possa venire.
I'm sorry you can't come.
Sono contenta che stiate bene.
I'm glad you're all well.
Ho paura che piova domani.
I'm afraid it'll rain tomorrow.
Certainty stays in the indicative
Verbs that present something as certain stay in the indicative: so che, vedo che, dico che. Only the verb in front decides, and English shows nothing: he is in both translations below.
So che Marco è a casa.
I know Marco is at home.
Credo che Marco sia a casa.
I think Marco is at home.
If the certainty is negated, the congiuntivo appears: Sono sicuro che è a casa, but Non sono sicuro che sia a casa.
When both clauses have the same subject
With two different subjects you use che + congiuntivo. With the same subject Italian normally uses di + infinitive. “I hope to arrive on time” works the same way in English, but “I think I'm right” is normally said with the infinitive in Italian: Penso di avere ragione.
One subject or two
Two subjects, che + congiuntivo
Penso che tu abbia ragione.
I think you're right.
Spero che Lucia venga stasera.
I hope Lucia comes this evening.
One subject, di + infinitive
Penso di avere ragione.
I think I'm right.
Spero di arrivare in tempo.
I hope to arrive on time.
In conversation
Giulia
Vieni alla riunione domani?
Are you coming to the meeting tomorrow?
Davide
Credo di sì, ma non sono sicuro che finisca in tempo.
I think so, but I'm not sure I'll finish in time.
Giulia
Spero che tu ce la faccia. Voglio che tu sia lì.
I hope you make it. I want you to be there.